Отрезок MN раздельной точкой K в отношении 3.4:1 8/9 причём одна из частей на 8м больше другой. какова длина отрезка

Давайте подробно разберём задачу.

Условие

Отрезок $MN$ разделён точкой $K$ в отношении $3.4:1\frac{8}{9}$. При этом известно, что одна из частей больше другой на 8 метров. Требуется найти длину всего отрезка $MN$.

Шаги решения

1. Представление отношения
   Отношение $3.4:1\frac{8}{9}$ можно преобразовать в дробь.
   $3.4 = 3 + \frac{4}{10} = 3 + 0.4 = \frac{34}{10} = \frac{17}{5}$,
   $1\frac{8}{9} = 1 + \frac{8}{9} = \frac{17}{9}$.

   Таким образом, отношение составляет $\frac{17}{5} : \frac{17}{9}$.

2. Приведение отношения к целым числам
   Чтобы удобнее работать с отношением, домножим обе части на $45$ (наименьшее общее кратное знаменателей):

   $$\frac{17}{5} \cdot 45 : \frac{17}{9} \cdot 45 = 153 : 85.$$

   Таким образом, отношение частей становится $153:85$.

3. Обозначения длин частей отрезка
   Пусть длина первой части равна $153x$, а второй части — $85x$, где $x$ — коэффициент пропорциональности.

4. Условие о разности длин
   Известно, что одна часть длиннее другой на 8 метров. Тогда:

   $$153x - 85x = 8.$$

5. Решение уравнения
   Найдём $x$:

   $$153x - 85x = 68x = 8, \quad x = \frac{8}{68} = \frac{2}{17}.$$

6. Длина всего отрезка
   Длина всего отрезка $MN$ равна сумме длин двух частей:

   $$MN = 153x + 85x = 238x.$$

   Подставим значение $x = \frac{2}{17}$:

   $$MN = 238 \cdot \frac{2}{17} = \frac{476}{17} \approx 28.$$

Ответ

Длина отрезка $MN$ составляет $\frac{476}{17}$ метров, что приблизительно равно 28 метрам.