Отметьте на координатной плоскости точки В ( 1; -5) и Р ( -1; 1) Проведите отрезок ВР. 1 ) Найдите координаты точки пересечения отрезка ВР с осью ординат. 2 Постройте отрезок симметричный отрезок ВР относительно оси абцисс и найдите координаты концов полученного отрезка.

Давайте разберём этот вопрос пошагово и решим его.

Шаг 1. Отметим точки В и Р на координатной плоскости

1. Точка $B(1; -5)$ имеет координаты $x = 1$ и $y = -5$.
2. Точка $P(-1; 1)$ имеет координаты $x = -1$ и $y = 1$.

На координатной плоскости точка $B$ находится правее оси $y$ на 1 единицу и на 5 единиц ниже оси $x$. Точка $P$ находится на 1 единицу левее оси $y$ и на 1 единицу выше оси $x$.

Шаг 2. Проведём отрезок $BP$

Теперь, когда обе точки отмечены, проведём отрезок $BP$ — линию, соединяющую точки $B$ и $P$.

Шаг 3. Найдём координаты точки пересечения отрезка $BP$ с осью ординат (ось $y$)

Чтобы найти точку пересечения отрезка с осью ординат, нам нужно определить, где линия $BP$ пересекает ось $y$ (то есть где $x = 0$).

1. Составим уравнение прямой, проходящей через точки $B$ и $P$.

   • Сначала найдём угловой коэффициент $k$ (наклон прямой), используя формулу: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-5)}{-1 - 1} = \frac{6}{-2} = -3$$
   • Подставим $k = -3$ и координаты одной из точек (например, $B(1; -5)$) в уравнение прямой: $$y = kx + b \Rightarrow -5 = -3 \cdot 1 + b$$ $$b = -5 + 3 = -2$$
   • Таким образом, уравнение прямой $BP$: $$y = -3x - 2$$

2. Найдём точку пересечения с осью $y$ (при $x = 0$):

   $$y = -3 \cdot 0 - 2 = -2$$

   Значит, точка пересечения с осью ординат — $(0; -2)$.

Шаг 4. Построим отрезок, симметричный отрезку $BP$ относительно оси абсцисс

Чтобы построить симметричный отрезок относительно оси абсцисс, отразим каждую точку относительно этой оси, изменив знак у $y$-координат точек $B$ и $P$.

1. Координаты точки $B(1; -5)$ при отражении относительно оси абсцисс станут $B'(1; 5)$.
2. Координаты точки $P(-1; 1)$ при отражении относительно оси абсцисс станут $P'(-1; -1)$.

Ответ

1. Координаты точки пересечения отрезка $BP$ с осью ординат: $(0; -2)$.
2. Координаты концов симметричного отрезка относительно оси абсцисс: $B'(1; 5)$ и $P'(-1; -1)$.