Хулиган Вася вырвал три листа из дневника. Некоторые из них он разорвал на 3 части или на 5 частей. Некоторые из получившихся кусков он опять разорвал на 3 или 5 частей, и так далее. Мог ли Вася, действуя так, получить ровно 202 кусочка бумаги?

Нет, не мог.

Сначала у Васи было 3 листа, то есть 3 кусочка бумаги.

Каждый раз, когда он разрывает один кусок:

• на 3 части, число кусочков увеличивается на $3-1=2$;

• на 5 частей, число кусочков увеличивается на $5-1=4$.

И 2, и 4 — чётные числа. Значит, после каждого разрывания общее число кусочков меняется на чётное число. Поэтому его чётность не меняется.

Изначально кусочков было 3 — нечётное число. Следовательно, после любых действий у Васи всегда будет нечётное число кусочков.

Число 202 чётное, значит получить ровно 202 кусочка невозможно.