Часы показывают 8:35. Какое время будут показывать часы, если поменять местами часовую и минутную стрелки?

На часах 8:35:

• Минутная стрелка стоит на отметке 7 (35 минут).

• Часовая стрелка уже немного сместилась после 8, потому что прошло 35 минут. Она находится не ровно на «8», а между 8 и 9.

Теперь меняем стрелки местами:

1. Новая минутная стрелка окажется там, где раньше была часовая.
   У старой часовой стрелки угол:

   • 8 часов = $8 \times 30 = 240^\circ$

   • за 35 минут она прошла ещё $35 \times 0{,}5 = 17{,}5^\circ$

   Итого: $240^\circ + 17{,}5^\circ = 257{,}5^\circ$.

   Минутная стрелка делает 6° за минуту:

   $$257{,}5 : 6 \approx 42{,}9$$

   Значит, новая минутная стрелка покажет примерно 43 минуты.

2. Новая часовая стрелка окажется на месте старой минутной стрелки — на 35-й минуте, то есть на углу $35 \times 6 = 210^\circ$.

   Теперь ищем, какой час соответствует этому положению часовой стрелки:

   • за 43 минуты часовая стрелка уже прошла $43 \times 0{,}5 = 21{,}5^\circ$;

   • значит, на начало часа приходится примерно $210^\circ - 21{,}5^\circ = 188{,}5^\circ$;

   • $188{,}5 : 30 \approx 6{,}28$.

Это примерно 6 часов 17 минут.

Следовательно, после перестановки стрелок часы будут показывать приблизительно 6:17 (точнее — около 6:17:10).