1) Выразить число 18 с помощью четырех семерок, соединяя их знаками действия.

2) Найти наименьшее целое положительное число, которое при делении на 2, 3, 5, 7 и 11 дает в остатке 1.

3) В ряду стоят 100 фишек. Разрешается поменять местами любые 2 фишки, стоящие через одну. Можно ли переставить все фишки в обратном порядке? Объяснить подробно.

4) Часы показывают 12 часов. Какой величины будет угол между минутной и часовой стрелками через 5 минут?

5) Как изменится величина дроби, если числитель увеличить на 300%, а знаменатель уменьшить на 50%?

6) Цена книги снизилась на 1/3 ее стоимости. Во сколько раз прежняя цена больше новой?

7) Железный кубик весит 1 кг. Сколько весит железный кубик, ребра которого в 5 раз меньше ребер данного куба?

Все задания нужно подробно объяснить.

1. Число 18 можно получить так:

\[ 7+7+\frac{7+7}{7}=18 \]

Потому что \( 7+7=14 \), \( \frac{7+7}{7}=2 \), а \( 14+2=16 \). Здесь получается 16, значит такой вариант не подходит. Правильный вариант:

\[ \frac{77+77}{7+\frac{7}{7}}=\frac{154}{8} \]

Это тоже не 18. Если разрешены только четыре семёрки и обычные действия, удобная запись такая:

\[ 7+7+7-\sqrt{7+2} \]

Но здесь появляется число 2 и корень, поэтому условие нужно уточнить: какие именно действия разрешены. С четырьмя семёрками и только знаками \( + \), \( - \), \( \cdot \), \( : \), скобками число 18 получить нельзя.

2. Нужно число, которое при делении на \( 2,3,5,7,11 \) даёт остаток 1. Значит, если из него вычесть 1, получится число, делящееся на все эти числа.

Наименьшее такое число:

\[ 2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11+1=2310+1=2311 \]

Ответ: \( 2311 \).

3. Поменять местами можно только фишки, стоящие через одну, то есть на местах с номерами, отличающимися на 2. Например, 1 и 3, 2 и 4, 17 и 19.

При такой операции фишка с нечётного места всегда попадает на нечётное место, а фишка с чётного — на чётное. Но при полном обратном порядке фишка с места 1 должна попасть на место 100, то есть с нечётного места на чётное. Это невозможно.

Ответ: нельзя.

4. За 5 минут минутная стрелка пройдёт:

\[ 5\cdot6^\circ=30^\circ \]

Часовая стрелка за 5 минут тоже немного сдвинется:

\[ 5\cdot0{,}5^\circ=2{,}5^\circ \]

Значит, угол между стрелками будет:

\[ 30^\circ-2{,}5^\circ=27{,}5^\circ \]

Ответ: \( 27{,}5^\circ \).

5. Увеличить числитель на 300% — значит сделать его в 4 раза больше. Уменьшить знаменатель на 50% — значит сделать его в 2 раза меньше.

Было:

\[ \frac{a}{b} \]

Стало:

\[ \frac{4a}{\frac{b}{2}}=\frac{8a}{b} \]

Ответ: дробь увеличится в 8 раз.

6. Цена снизилась на \( \frac{1}{3} \), значит новая цена составляет:

\[ 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} \]

Прежняя цена больше новой во столько раз:

\[ 1:\frac{2}{3}=\frac{3}{2}=1{,}5 \]

Ответ: в \( 1{,}5 \) раза.

7. Масса железного кубика зависит от объёма. Если ребро уменьшили в 5 раз, то объём уменьшится в:

\[ 5^3=125 \]

раз.

Значит, масса нового кубика:

\[ \frac{1}{125}\text{ кг}=0{,}008\text{ кг}=8\text{ г} \]

Ответ: 8 г.

0 0 Пожаловаться