1. В доме 7 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже в каждом подъезде по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира №103? 2. Таня пробежала 50 метров за 8 сек, а Вася пробежал 130 м за 20 секунд. Чья средняя скорость была выше? На сколько метров в секунду? 3. Кучу камешков стали раскладывать по кучкам. Попытались разложить на три равные кучки — один камешек остался, попытались разложить на семь равных кучек — один остался. Какое наименьшее количество камешков можно так раскладывать?

1. Определим этаж квартиры №103.

В каждом подъезде 7 этажей, на каждом этаже по 4 квартиры.

Значит, в одном подъезде:

квартир.

Нумерация по подъездам будет такой:

• 1-й подъезд: квартиры №1–28;

• 2-й подъезд: №29–56;

• 3-й подъезд: №57–84;

• 4-й подъезд: №85–112.

Значит, квартира №103 находится в 4-м подъезде.

Определим её номер внутри подъезда:

На каждом этаже по 4 квартиры:

• 1-й этаж — 1–4;

• 2-й — 5–8;

• 3-й — 9–12;

• 4-й — 13–16;

• 5-й — 17–20.

Квартира №19 внутри подъезда находится на 5-м этаже.

Ответ: 5-й этаж.

2. Сравним средние скорости Тани и Васи.

Средняя скорость равна расстоянию, делённому на время.

Таня:

Вася:

Скорость Васи больше. Найдём разницу:

Ответ: у Васи средняя скорость была выше на 0,25 м/с.

3. Найдём наименьшее количество камешков.

Если при делении камешков на 3 равные кучки остаётся один камешек, то после удаления одного камешка их количество должно делиться на 3.

То же самое верно для 7 кучек: после удаления одного камешка количество должно делиться и на 7.

Значит, число камешков минус 1 должно быть кратно одновременно 3 и 7.

Наименьшее общее кратное чисел 3 и 7:

Прибавляем оставшийся камешек:

Проверка:

и

В обоих случаях остаётся ровно один камешек.

Ответ: 22 камешка.