Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше двух. Всего в доме 60 квартир. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира № 46?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Вводные данные:

1. Обозначим переменные:

   • $p$ – число подъездов
   • $e$ – число этажей
   • $k$ – число квартир на этаже

2. Условия задачи:

   • $e > k$ (число этажей больше числа квартир на этаже).

   • $k > p$ (число квартир на этаже больше числа подъездов).

   • $p > 2$ (подъездов больше двух).

   • Всего в доме 60 квартир → значит, общее число квартир можно выразить так:

     $$p \times e \times k = 60$$

Подбор подходящих значений:

Нам нужно подобрать такие $p, e, k$, которые удовлетворяют всем условиям.

• Разложим 60 на множители:
  $60 = 2 \times 3 \times 10$
  $60 = 3 \times 4 \times 5$
  $60 = 2 \times 5 \times 6$

  Рассмотрим возможные варианты:

  1. $p = 3, e = 4, k = 5$

     • Условие $e > k$ (4 > 5) не выполняется.

  2. $p = 2, e = 5, k = 6$

     • Условие $p > 2$ не выполняется.

  3. $p = 3, e = 5, k = 4$

     • Проверяем: $3 \times 5 \times 4 = 60$ ✅
     • $e > k$ → $5 > 4$ ✅
     • $k > p$ → $4 > 3$ ✅
     • $p > 2$ → $3 > 2$ ✅

  Значит, подходящие параметры – 3 подъезда, 5 этажей, 4 квартиры на этаже.

Определяем расположение квартиры №46

Распределение квартир по подъездам:

• В каждом подъезде: $$e \times k = 5 \times 4 = 20 \text{ квартир}$$
• Квартиры в подъездах:
  • 1-й подъезд: 1 – 20
  • 2-й подъезд: 21 – 40
  • 3-й подъезд: 41 – 60

Квартира 46 находится в 3-м подъезде.

Определяем этаж:

• В 3-м подъезде номера квартир идут от 41 до 60.
• Этажи содержат по 4 квартиры:
  • 1-й этаж: 41 – 44
  • 2-й этаж: 45 – 48
  • 3-й этаж: 49 – 52
  • 4-й этаж: 53 – 56
  • 5-й этаж: 57 – 60

Квартира 46 находится на 2-м этаже.

Ответ:

Квартира 46 находится в 3-м подъезде на 2-м этаже.