Найдите гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 16 см².

Дано: равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого $S=16$ см².

Найти: гипотенузу $c$.

Решение

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны. Обозначим длину каждого катета через $a$.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

По условию площадь равна 16 см², поэтому:

Умножим обе части уравнения на 2:

Теперь найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

Подставим найденное значение:

Извлечём квадратный корень:

Ответ: $\boxed{8\text{ см}}$.