Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12 см. Найти гипотенузу треугольника, длину высоты, опущенной на гипотенузу, и проекцию катетов на гипотенузу.

Даны катеты прямоугольного треугольника: \( a = 9 \) см и \( b = 12 \) см.

1. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \]

Гипотенуза равна \( 15 \) см.

2. Найдём высоту, опущенную на гипотенузу:

\[ h = \frac{ab}{c} = \frac{9 \cdot 12}{15} = \frac{108}{15} = 7{,}2 \]

Высота равна \( 7{,}2 \) см.

3. Найдём проекции катетов на гипотенузу:

\[ p = \frac{a^2}{c} = \frac{9^2}{15} = \frac{81}{15} = 5{,}4 \]

\[ q = \frac{b^2}{c} = \frac{12^2}{15} = \frac{144}{15} = 9{,}6 \]

Ответ: гипотенуза — \( 15 \) см, высота — \( 7{,}2 \) см, проекции катетов — \( 5{,}4 \) см и \( 9{,}6 \) см.

0 0 Пожаловаться