В прямоугольном параллелепипеде боковое ребро равно 5 см, площадь диагонального сечения 205 см², а площадь основания 360 см². Определите стороны основания параллелепипеда.

Площадь диагонального сечения равна произведению диагонали основания на боковое ребро:

\[5\sqrt{a^2+b^2}=205.\]

Тогда \(\sqrt{a^2+b^2}=41\), значит \(a^2+b^2=1681\). Также \(ab=360\).

\[(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1681+720=2401,\]

поэтому \(a+b=49\). Получаем уравнение:

\[t^2-49t+360=0.\]

Его корни: \(9\) и \(40\). Стороны основания: \(9\) см и \(40\) см.

0 0 Пожаловаться