В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 8 см, а угол между ними составляет 60 градусов. Боковая поверхность параллелепипеда равна 220 см². Определить полную поверхность и площадь меньшего диагонального сечения.

Как решал.

1. Это прямой параллелепипед (по сути — прямая призма) с основанием-параллелограммом: $a=3$ см, $b=8$ см, угол между ними $60^\circ$.

2. Боковая поверхность прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту:

Периметр основания: $P_{\text{осн}}=2(a+b)=2(3+8)=22$.
Отсюда высота:

3. Площадь основания — параллелограмма:

4. Полная поверхность:

5. Диагональные сечения прямой призмы с параллелограммным основанием — прямоугольники со сторонами $h$ и диагональ основания. Диагонали основания:

Отсюда

Площадь меньшего диагонального сечения:

Ответ:
Полная поверхность $=220+24\sqrt3\ \text{см}^2$.
Площадь меньшего диагонального сечения $=70\ \text{см}^2$.