(1-x)dy-(y-1)dx=0 найти частные решения дифференциальное уравнений​ если y=3 при x=2

Дано уравнение:

\[ (1-x)dy-(y-1)dx=0 \]

Перенесём и разделим переменные:

\[ \frac{dy}{y-1}=\frac{dx}{1-x} \]

После интегрирования получаем:

\[ \ln|y-1|=-\ln|1-x|+C \]

Следовательно,

\[ (y-1)(1-x)=C \]

Используем условие \(y=3\) при \(x=2\):

\[ C=(3-1)(1-2)=-2 \]

Частное решение:

\[ y=1+\frac{2}{x-1}, \quad x\ne1 \]

0 0 Пожаловаться