1. Что называется решением системы уравнений? 2. Какая система уравнений называется совместной, несовместной? 3. Какая система уравнений называется определенной, неопределенной? 4. Какая матрица системы уравнений называется главной? 5. Как вычислить вспомогательные определители системы линейных алгебраических уравнений? 6. В чем состоит суть метода Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений?

Решением системы уравнений называется такой набор значений переменных, который одновременно удовлетворяет всем уравнениям данной системы. Это значит, что подставив эти значения в каждое уравнение, мы получим истинные равенства.

Совместной системой уравнений называется такая система, у которой есть хотя бы одно решение. В противном случае, если решений нет, система называется несовместной.

Определенной системой уравнений называется такая система, у которой существует единственное решение. Если система имеет бесконечно много решений, то она называется неопределенной. В случае, когда система не имеет решений, она называется несовместной.

Главной матрицей системы уравнений называется матрица, составленная из коэффициентов при переменных в системе линейных уравнений, где элементы главной диагонали (слева направо) являются основными (не нулевыми), а элементы ниже этой диагонали могут быть нулями. Это часто бывает в случае матриц в треугольном или ступенчатом виде.

Вспомогательные определители системы линейных алгебраических уравнений (например, для метода Крамера) вычисляются путем замены столбца коэффициентов на столбец свободных членов и нахождения определителя полученной матрицы. Для каждой переменной составляется свой вспомогательный определитель, где соответствующий столбец заменен на столбец свободных членов.

Метод Крамера — это способ решения системы линейных алгебраических уравнений с помощью определения и использования детерминантов. Если система имеет столько уравнений, сколько переменных, то решения находятся через отношение детерминанта матрицы системы к детерминантам матриц, полученных заменой одного столбца на столбец свободных членов для каждой переменной. Метод Крамера можно использовать только для определенных систем, где определитель матрицы системы не равен нулю.