1) Укажите в ответе значение x+y, где (x;y) - решение системы: 2x - y = 5, 3x + 2y = 4. 2) Решите графически систему уравнений: x² + y² = 4, y = x² - 4. 3) Сколько решений имеет система (используйте графический метод решения систем уравнений): (х - 2)² + y² = 4, y + x = -3.

Разберём все три задачи по порядку.

1) Решение системы уравнений и нахождение x+y

Система:

Решение методом подстановки:

1. Из первого уравнения выразим $y$:

2. Подставим в второе уравнение:

3. Найдём $y$:

Ответ для суммы:

2) Графическое решение системы

Система:

Анализ:

• Первое уравнение — это окружность с центром в точке (0,0) и радиусом 2.

• Второе уравнение — парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (0,-4).

Поиск точек пересечения:

Подставим $y = x^2 - 4$ в уравнение окружности:

Это биквадратное уравнение. Пусть $z = x^2$:

Решаем квадратное уравнение:

Так как $z = x^2$:

• $x^2 = 4 \implies x = \pm 2$

• $x^2 = 3 \implies x = \pm \sqrt{3}$

Находим y:

• Для $x = 2$: $y = 2^2 - 4 = 0$ → точка (2,0)

• Для $x = -2$: $y = (-2)^2 - 4 = 0$ → точка (-2,0)

• Для $x = \sqrt{3}$: $y = 3 - 4 = -1$ → точка ($\sqrt{3}$, -1)

• Для $x = -\sqrt{3}$: $y = 3 - 4 = -1$ → точка (-$\sqrt{3}$, -1)

Ответ:
Точки пересечения: