( x^2+x)^2+(x^2+x)-2=0

Чтобы решить уравнение $(x^2 + x)^2 + (x^2 + x) - 2 = 0$, давайте сделаем замену, чтобы упростить решение.

1. Вводим замену: Пусть $y = x^2 + x$. Таким образом, уравнение преобразуется в:

   $$y^2 + y - 2 = 0$$

2. Решаем квадратное уравнение: У нас теперь обычное квадратное уравнение относительно $y$:

   $$y^2 + y - 2 = 0$$

   Решаем его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Здесь $a = 1$, $b = 1$, $c = -2$. Подставляем значения:

   $$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}$$ $$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}$$ $$y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2}$$ $$y = \frac{-1 \pm 3}{2}$$

3. Находим значения для $y$: У нас два возможных значения для $y$:

   $$y = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$

   или

   $$y = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$

4. Возвращаемся к переменной $x$: Теперь вспомним, что $y = x^2 + x$, и подставим оба найденных значения для $y$.

   • Для $y = 1$ получаем уравнение:

     $$x^2 + x = 1$$ $$x^2 + x - 1 = 0$$

     Решаем это уравнение с помощью формулы для квадратных уравнений:

     $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2}$$ $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$$

     Таким образом, получаем два корня:

     $$x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \quad \text{или} \quad x = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$$

   • Для $y = -2$ получаем уравнение:

     $$x^2 + x = -2$$ $$x^2 + x + 2 = 0$$

     Решаем это уравнение с помощью формулы для квадратных уравнений:

     $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$$