(x^2-2x)^2+(x^2-2x)=12

Для того чтобы решить уравнение $(x^2 - 2x)^2 + (x^2 - 2x) = 12$, давай сначала сделаем подстановку, чтобы упростить решение. Пусть:

Тогда уравнение примет вид:

Теперь перенесем 12 на левую сторону:

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта. Формула для решения квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ выглядит так:

В нашем случае $a = 1$, $b = 1$ и $c = -12$. Подставим эти значения в формулу:

Теперь вычислим два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$

2. $y = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $y$: $y = 3$ и $y = -4$.

Теперь, вспомнив, что $y = x^2 - 2x$, подставим эти значения обратно в исходное уравнение:

Случай 1: $y = 3$

Переносим все на одну сторону:

Это тоже квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

Теперь получаем два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$

2. $x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$