1)|x-1|+|x-3|=3 2)|x-1|+|x-2|+|x-3|=2

Рассмотрим два уравнения с абсолютными величинами:

Уравнение 1: $|x - 1| + |x - 3| = 3$

Чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть несколько случаев, поскольку выражения содержат абсолютные величины. Разделим решение на 3 области, которые определяются значениями $x$, при которых выражения под абсолютными величинами меняют знак.

1. Случай 1: $x \geq 3$

   В этом случае оба выражения $|x - 1|$ и $|x - 3|$ не изменяют знаков. То есть, можно заменить их на $x - 1$ и $x - 3$. Уравнение примет вид:

   $$(x - 1) + (x - 3) = 3$$

   Упростим:

   $$2x - 4 = 3 \quad \Rightarrow \quad 2x = 7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{2} = 3.5$$

   Это значение подходит для нашего случая, так как $x = 3.5 \geq 3$.

2. Случай 2: $1 \leq x < 3$

   В этом интервале $|x - 1| = x - 1$ и $|x - 3| = 3 - x$. Уравнение становится:

   $$(x - 1) + (3 - x) = 3$$

   Упростим:

   $$2 = 3$$

   Это противоречие, значит, решений в этом интервале нет.

3. Случай 3: $x < 1$

   В этом случае оба выражения под абсолютными величинами будут отрицательными. То есть, $|x - 1| = 1 - x$ и $|x - 3| = 3 - x$. Уравнение примет вид:

   $$(1 - x) + (3 - x) = 3$$

   Упростим:

   $$4 - 2x = 3 \quad \Rightarrow \quad -2x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}$$

   Это значение не подходит для нашего случая, так как $x = \frac{1}{2}$ не меньше 1.

Ответ для уравнения 1: $x = 3.5$.

Уравнение 2: $|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 2$

Здесь мы также разобьем решение на несколько случаев в зависимости от значений $x$.

1. Случай 1: $x \geq 3$

   В этом случае все выражения $|x - 1|$, $|x - 2|$, и $|x - 3|$ не меняют знаков. То есть, уравнение примет вид:

   $$(x - 1) + (x - 2) + (x - 3) = 2$$

   Упростим:

   $$3x - 6 = 2 \quad \Rightarrow \quad 3x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{8}{3} \approx 2.67$$

   Это значение не подходит для нашего случая, так как $x = 2.67 < 3$.

2. Случай 2: $2 \leq x < 3$

   В этом интервале $|x - 1| = x - 1$, $|x - 2| = x - 2$, и $|x - 3| = 3 - x$. Уравнение становится:

   $$(x - 1) + (x - 2) + (3 - x) = 2$$

   Упростим:

   $$2x - 3 = 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{2} = 2.5$$

   Это значение подходит для нашего случая, так как $2 \leq 2.5 < 3$.

3. Случай 3: $1 \leq x < 2$

   В этом интервале $|x - 1| = x - 1$, $|x - 2| = 2 - x$, и $|x - 3| = 3 - x$