Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти все пары натуральных чисел, сумма которых равна 22, и разность которых находится в диапазоне от 11 до 13 (включительно), поскольку Серёжа уверен, что разность больше 10, но меньше 14.

Для начала обозначим эти два числа как $x$ и $y$, где $x$ - большее число. Тогда мы имеем два уравнения:

1. $x + y = 22$
2. $10 < x - y < 14$

Решим это с использованием метода подбора, так как у нас есть ограниченный диапазон значений для $x$ и $y$ (от 1 до 22).

Рассмотрим разность $x - y$. Поскольку она должна быть больше 10 и меньше 14, у нас есть три возможные значения для разности: 11, 12 и 13. Мы можем использовать каждое из этих значений, чтобы найти соответствующие пары $x$ и $y$.

1. Если $x - y = 11$, тогда, используя уравнение $x + y = 22$, мы получим $x = 16.5$ и $y = 5.5$. Но это не является решением, так как нам нужны натуральные числа.

2. Если $x - y = 12$, аналогичным образом получим $x = 17$ и $y = 5$. Это подходит, так как оба числа являются натуральными.

3. Если $x - y = 13$, то получаем $x = 17.5$ и $y = 4.5$, что снова не подходит, так как числа не являются натуральными.

Итак, единственная пара натуральных чисел, которая удовлетворяет всем условиям - это 17 и 5. Это единственное решение задачи.