Задача: Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.

Для решения задачи нужно использовать формулы для расчета пути, скорости и времени:

где:

• $v$ — скорость,

• $s$ — путь,

• $t$ — время.

Обозначим:

• $v_1$ — скорость первого лыжника,

• $v_2$ — скорость второго лыжника.

Из условия задачи известно, что:

1. Путь обоих лыжников одинаков — 20 км.

2. Первый лыжник прошел путь на 20 минут быстрее второго.

3. Скорость первого лыжника на 2 км/ч больше скорости второго.

Также, время на преодоление 20 км для каждого лыжника можно выразить через скорость:

Из условия, что первый лыжник прошел путь на 20 минут быстрее, получаем:

Также известно, что $v_1 = v_2 + 2$. Подставим это в уравнение для разницы времен:

Умножим обе части уравнения на $3(v_2)(v_2 + 2)$, чтобы избавиться от дробей:

Упростим выражение:

Получаем:

Решим это квадратное уравнение:

Используем дискриминант для нахождения корней:

Таким образом, два возможных значения для $v_2$:

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем $v_2 = 10$ км/ч.

Теперь находим $v_1$:

Ответ: скорость первого лыжника — 12 км/ч, скорость второго — 10 км/ч.