3^x+4 + 3*5^x+3 = 5^x+4 + 3^x+3

Давайте разберемся с уравнением:

$3^{x+4} + 3 \cdot 5^{x+3} = 5^{x+4} + 3^{x+3}$

1. Перепишем уравнение более удобно:

Мы видим, что у нас есть степени с одинаковыми основаниями, и переменная $x$ находится как в показателе степени, так и в множителях.

2. Преобразуем степени:

Для упрощения можно раскрыть степени, используя свойства экспонент.

• $3^{x+4} = 3^x \cdot 3^4$

• $3^{x+3} = 3^x \cdot 3^3$

• $5^{x+4} = 5^x \cdot 5^4$

• $5^{x+3} = 5^x \cdot 5^3$

Теперь подставим это в исходное уравнение:

3. Упростим:

• $3^4 = 81$

• $3^3 = 27$

• $5^3 = 125$

• $5^4 = 625$

Теперь у нас получается:

4. Преобразуем уравнение:

Теперь соберем все элементы, содержащие $3^x$ и $5^x$, на одну сторону:

5. Упростим:

• $81 \cdot 3^x - 27 \cdot 3^x = (81 - 27) \cdot 3^x = 54 \cdot 3^x$

• $625 \cdot 5^x - 375 \cdot 5^x = (625 - 375) \cdot 5^x = 250 \cdot 5^x$

Получаем уравнение:

6. Решаем уравнение:

Теперь разделим обе стороны на $3^x$ и на 250:

Упростим левую сторону:

Теперь у нас: