(x+3)^2+(x-4)^2=2(4-x)(x+3)

Давайте решим уравнение $(x+3)^2 + (x-4)^2 = 2(4-x)(x+3)$.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнём с раскрытия всех скобок в уравнении.

1. Раскроем квадрат первого выражения $(x+3)^2$:

2. Раскроем квадрат второго выражения $(x-4)^2$:

3. Теперь раскроем правую часть уравнения $2(4-x)(x+3)$. Для начала раскроем произведение $(4-x)(x+3)$:

Теперь умножим на 2:

Шаг 2: Подставим все выражения в уравнение

Теперь подставим все полученные выражения в исходное уравнение:

Шаг 3: Упростим уравнение

Сложим все подобные члены с левой стороны:

Теперь перенесем все выражения в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю:

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

Решим его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Где $a = 4$, $b = -4$, и $c = 1$. Подставим эти значения в формулу:

Ответ:

Единственный корень уравнения — $x = \frac{1}{2}$