3x+1/x+5/x-2=6x-2/x^3-2x

Для того чтобы решить уравнение $\frac{3x + 1}{x} + \frac{5}{x - 2} = \frac{6x - 2}{x^3 - 2x}$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим правую часть уравнения.

   На правой части у нас есть дробь $\frac{6x - 2}{x^3 - 2x}$. Можно вынести $x$ за скобки в знаменателе:

   $$x^3 - 2x = x(x^2 - 2)$$

   Следовательно, правая часть уравнения станет:

   $$\frac{6x - 2}{x(x^2 - 2)}$$

2. Перепишем уравнение:
   Теперь у нас есть:

   $$\frac{3x + 1}{x} + \frac{5}{x - 2} = \frac{6x - 2}{x(x^2 - 2)}$$

3. Приведем к общему знаменателю на левой части уравнения.

   Для приведения левой части к общему знаменателю найдем общий знаменатель для дробей $\frac{3x + 1}{x}$ и $\frac{5}{x - 2}$. Общий знаменатель будет $x(x - 2)$. Перепишем обе дроби с этим знаменателем:

   $$\frac{3x + 1}{x} = \frac{(3x + 1)(x - 2)}{x(x - 2)}$$ $$\frac{5}{x - 2} = \frac{5x}{x(x - 2)}$$

   Таким образом, левая часть уравнения станет:

   $$\frac{(3x + 1)(x - 2) + 5x}{x(x - 2)}$$

4. Раскроем скобки в числителе левой части:

   Раскроем скобки в выражении $(3x + 1)(x - 2)$:

   $$(3x + 1)(x - 2) = 3x(x - 2) + 1(x - 2) = 3x^2 - 6x + x - 2 = 3x^2 - 5x - 2$$

   Теперь подставим это в числитель:

   $$\frac{3x^2 - 5x - 2 + 5x}{x(x - 2)} = \frac{3x^2 - 2}{x(x - 2)}$$

5. Сравним обе части уравнения:

   Теперь у нас получается уравнение:

   $$\frac{3x^2 - 2}{x(x - 2)} = \frac{6x - 2}{x(x^2 - 2)}$$

   Поскольку знаменатели у обеих сторон одинаковые (кроме порядка множителей), можем приравнять числители:

   $$3x^2 - 2 = \frac{6x - 2}{x^2 - 2}$$

6. Умножим обе части уравнения на $x^2 - 2$:

   Умножим обе стороны на $x^2 - 2$, чтобы избавиться от дроби:

   $$(3x^2 - 2)(x^2 - 2) = 6x - 2$$

7. Раскроем скобки:

   Раскроем левую часть уравнения:

   $$(3x^2 - 2)(x^2 - 2) = 3x^4 - 6x^2 - 2x^2 + 4 = 3x^4 - 8x^2 + 4$$