Автомобиль движется по круглому арочному r=50м согласно уравнению s=10t. Определить полное ускорение автомобиля через 3 с движения

Для решения данной задачи начнем с анализа движения автомобиля по круговой арке.

1. Исходные данные:

   • Радиус круга $r = 50$ м.
   • Уравнение движения по длине пути $s = 10t$, где $s$ — пройденный путь в метрах, $t$ — время в секундах.

2. Определение пройденного пути через 3 секунды: Подставим значение $t = 3$ с в уравнение:

   $$s = 10 \cdot 3 = 30 \text{ м}$$

   Это означает, что через 3 секунды автомобиль прошел 30 метров по арке.

3. Определение угла поворота: Угловая длина пути $\theta$ в радианах может быть найдена через формулу:

   $$\theta = \frac{s}{r} = \frac{30}{50} = 0.6 \text{ рад}$$

4. Определение линейной скорости $v$: Линейная скорость автомобиля можно определить как производную пройденного пути по времени:

   $$v = \frac{ds}{dt} = 10 \text{ м/с}$$

5. Определение угловой скорости $\omega$: Угловая скорость $\omega$ связана с линейной скоростью следующим образом:

   $$\omega = \frac{v}{r} = \frac{10}{50} = 0.2 \text{ рад/с}$$

6. Центростремительное ускорение $a_c$: Центростремительное ускорение рассчитывается по формуле:

   $$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{10^2}{50} = \frac{100}{50} = 2 \text{ м/с}^2$$

7. Тангенциальное ускорение $a_t$: В данном случае, поскольку скорость постоянна, тангенциальное ускорение будет равно нулю:

   $$a_t = 0 \text{ м/с}^2$$

8. Полное ускорение $a$: Полное ускорение является векторной суммой центростремительного и тангенциального ускорений. Поскольку тангенциальное ускорение равно нулю, полное ускорение будет равно центростремительному ускорению:

   $$a = \sqrt{a_c^2 + a_t^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = 2 \text{ м/с}^2$$

Таким образом, полное ускорение автомобиля через 3 секунды движения составляет 2 м/с².