СРОЧНО!!!
Период колебаний материальной точки равен 16 с. Считая движение материальной точки во время колебания равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным), определи время, за которое точка пройдет путь, равный 1/2 амплитуды, если в начальный момент времени точка проходила положение равновесия. (Ответ округли до сотых).(С ФОРМУЛАМИ!)

Для решения задачи о движении материальной точки, совершающей колебания, начнем с определения основных параметров.

1. Период колебаний (T): Дано, что период колебаний равен 16 секунд. Это значит, что полное колебание (от одного крайнего положения до другого и обратно) занимает 16 секунд.

2. Амплитуда (A): Обозначим амплитуду колебаний как $A$. Это максимальное отклонение точки от положения равновесия.

3. Путь, равный 1/2 амплитуды: Нам нужно найти время, за которое точка пройдет путь $\frac{1}{2} A$.

Формулы

В равнопеременном движении мы можем использовать уравнения для перемещения. В случае простого гармонического движения (ПГД), путь $x(t)$ от положения равновесия можно выразить через амплитуду и синус:

где $\omega$ — угловая частота, которая определяется как:

Расчет угловой частоты

Сначала найдем угловую частоту:

Найдем время для прохождения пути $\frac{1}{2}A$

Нам нужно найти время $t$, при котором:

Подставляем в уравнение:

Делим обе стороны на $A$ (при условии, что $A \neq 0$):

Теперь найдем $t$. Для этого используем обратную функцию синуса:

Таким образом, мы имеем:

Решаем уравнение

Умножаем обе стороны на $\frac{8}{\pi}$:

Округление

Теперь округлим до сотых:

Ответ

Время, за которое точка пройдет путь, равный 1/2 амплитуды, составляет примерно 1.33 секунды.