Шестеро детей выбирают роли согласно известной считалке «На златом крыльце сидели». Сколько вариантов выбора роли у каждого ребёнка и сколько вариантов распределения ролей существует?

В задаче фактически рассматривается распределение 6 различных ролей между 6 детьми (как в считалке «На златом крыльце сидели»).

1. Сколько вариантов выбора роли у каждого ребёнка:

• 1-й ребёнок может выбрать любую из 6 ролей → 6 вариантов

• 2-й ребёнок — из оставшихся 5 ролей → 5 вариантов

• 3-й ребёнок — 4 варианта

• 4-й ребёнок — 3 варианта

• 5-й ребёнок — 2 варианта

• 6-й ребёнок — 1 вариант

2. Общее число способов распределения ролей:

Перемножаем все варианты:

6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720

Ответ:

• у детей последовательно 6, 5, 4, 3, 2, 1 вариантов выбора роли

• всего существует 720 вариантов распределения ролей