Друзья сели за круглый стол и стали играть в игру: 1) каждый получил номер по порядку; 2) начиная с первого они рассчитались на «первый», «второй»; 3) каждый второй встал и вышел из игры; Который номер остался последним, если участников всего было 7?

В этой задаче описан вариант классической задачи о "Йозефе Флавии" или "задача Иосифа". Суть игры в том, что каждый второй человек исключается из круга, пока не останется один. Давайте подробно разберем решение для 7 участников.

1. У нас есть 7 игроков, и они заняли места за столом, пронумерованные с 1 до 7.
2. Начнем считать с первого участника, и каждый второй выходит из игры.

Посмотрим, как происходит процесс исключения шаг за шагом:

Первый круг:

• Начиная с 1-го участника, считаем до второго: выбывает 2-й участник.
• Затем снова начинаем с 3-го, выбывает 4-й участник.
• Продолжаем дальше: выбывает 6-й участник.

После первого круга остаются участники под номерами: 1, 3, 5, 7.

Второй круг:

• Считаем с первого оставшегося участника: 1-й участник говорит «первый», 3-й — «второй», он выбывает.
• Далее выбывает 7-й участник (он второй по порядку после 1-го).

После второго круга остаются участники под номерами: 1 и 5.

Третий круг:

• Теперь начнем с 1-го участника: он говорит «первый», а 5-й — «второй», он выбывает.

Последним остается участник под номером 1.

Таким образом, если участников всего 7, то последний оставшийся — это игрок под номером 1.