Помогите пожалуйста! Путь от пристани а до б по течению моторная лодка проходит на 4 часа быстрее,

Ответы на вопрос

Отвечает Ерникова Катя.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Расстояние от точки A до точки B равно 16 км.
Путь по течению (от A до B) моторная лодка проходит на 4 часа быстрее, чем путь против течения (от B до A).
Необходимо найти скорость течения реки.

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $v_b$ (км/ч).
Скорость течения реки — $v_t$ (км/ч).
Тогда скорость лодки по течению будет равна $v_b + v_t$ , а против течения — $v_b - v_t$ .

Время, которое лодка тратит на путь от A до B (по течению), равно $\frac{16}{v_b + v_t}$ часов.
Время, которое лодка тратит на путь от B до A (против течения), равно $\frac{16}{v_b - v_t}$ часов.

Из условия задачи известно, что время в пути по течению на 4 часа меньше, чем время против течения. То есть:

\frac{16}{v_b - v_t} - \frac{16}{v_b + v_t} = 4

Теперь решим это уравнение.

Сначала вынесем 16 за скобки:

16 \left( \frac{1}{v_b - v_t} - \frac{1}{v_b + v_t} \right) = 4

Разделим обе части на 16:

\frac{1}{v_b - v_t} - \frac{1}{v_b + v_t} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}

Для этого нужно выразить обе дроби с общим знаменателем:

\frac{1}{v_b - v_t} - \frac{1}{v_b + v_t} = \frac{(v_b + v_t) - (v_b - v_t)}{(v_b - v_t)(v_b + v_t)}

Упростим числитель:

(v_b + v_t) - (v_b - v_t) = v_b + v_t - v_b + v_t = 2v_t

Знаменатель: $(v_b - v_t)(v_b + v_t) = v_b^2 - v_t^2$ (формула разности квадратов).

Итак, уравнение теперь выглядит так:

\frac{2v_t}{v_b^2 - v_t^2} = \frac{1}{4}

\frac{8v_t}{v_b^2 - v_t^2} = 1

Ответы на вопрос