Тело, двигаясь равноускоренно с ускорением 2 м/с^2 без начальной скорости, в последнюю секунду своего движения прошло 1/3 пути. Определите путь и время движения тела

Для решения задачи рассмотрим уравнения движения тела при равноускоренном движении. В нашем случае тело движется с постоянным ускорением $a = 2 \, \text{м/с}^2$ и без начальной скорости $v_0 = 0$. Мы знаем, что в последнюю секунду своего движения оно прошло 1/3 всего пути.

1. Основное уравнение пути для равноускоренного движения:

Путь, пройденный телом за время $t$, описывается формулой:

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, уравнение упрощается до:

Подставим ускорение:

То есть, полный путь, пройденный телом за время $t$, равен $S = t^2$.

2. Путь за последнюю секунду:

Путь, который тело проходит за $t$-ую секунду, можно найти, как разность пути за $t$ секунд и пути за $t-1$ секунд:

Раскроем скобки:

По условию задачи сказано, что этот путь равен 1/3 от всего пути, т.е.:

3. Решение уравнения:

Теперь решим это уравнение относительно $t$. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

Решим это квадратное уравнение по формуле:

Так как время не может быть отрицательным, берём положительный корень:

4. Нахождение пути:

Теперь найдём путь, который прошло тело за это время. Подставим $t \approx 5.45$ в уравнение для полного пути:

Ответ:

Полный путь, пройденный телом, составляет примерно 29.7 метров, а время движения — около 5.45 секунд.