Высота небоскреба 350м. Каково давление воздуха на его крыше, если у входа оно равно 760мм рт.ст.

Чтобы определить давление воздуха на крыше небоскреба высотой 350 метров, если у входа оно составляет 760 мм рт. ст., нужно учитывать изменение давления воздуха с высотой. Атмосферное давление уменьшается с высотой, и для расчета его изменения можно использовать барометрическую формулу.

Шаги для расчета

1. Исходные данные:

   • Высота здания $h = 350$ метров.
   • Давление у подножия здания $P_0 = 760$ мм рт. ст.
   • Средняя плотность воздуха $\rho = 1.225$ кг/м³ (при нормальных условиях).
   • Ускорение свободного падения $g = 9.8$ м/с².

2. Перевод единиц давления: Давление 760 мм рт. ст. в Паскалях (для удобства в расчетах):

   $$1 \text{ мм рт. ст.} = 133.3 \text{ Па}$$ $$P_0 = 760 \times 133.3 = 101308 \text{ Па}$$

3. Используем барометрическую формулу для расчета давления на высоте: Барометрическая формула для расчета давления на высоте $h$ (при постоянной температуре) выглядит так:

   $$P = P_0 \cdot e^{\frac{-\rho \cdot g \cdot h}{P_0}}$$

   где:

   • $P$ — давление на высоте $h$,
   • $P_0$ — давление у подножия,
   • $\rho$ — плотность воздуха,
   • $g$ — ускорение свободного падения,
   • $h$ — высота.

4. Подставляем значения:

   $$P = 101308 \cdot e^{\frac{-1.225 \cdot 9.8 \cdot 350}{101308}}$$

   Сначала найдем значение в показателе степени:

   $$\frac{-1.225 \cdot 9.8 \cdot 350}{101308} \approx -0.042$$

   Подставляем это значение в формулу:

   $$P \approx 101308 \cdot e^{-0.042}$$

   Приблизительное значение $e^{-0.042} \approx 0.959$, тогда:

   $$P \approx 101308 \cdot 0.959 \approx 97255 \text{ Па}$$

5. Переводим давление обратно в мм рт. ст.:

   $$P = \frac{97255}{133.3} \approx 729.6 \text{ мм рт. ст.}$$

Ответ

Давление воздуха на крыше небоскреба высотой 350 метров будет примерно 730 мм рт. ст.