Циклотрон предназначен для ускорения протона до энергии 5 МэВ. Каков должен быть радиус R дуантов циклотрона, если индукция магнитного поля равна 1 Тл? Ответ: R > 0,32 м.

Циклотрон используется для ускорения заряженных частиц, таких как протоны, до высоких энергий. В данном случае, требуется найти радиус дуанты (траектории) в циклотронах для протона, который разгоняется до энергии 5 МэВ, при условии, что индукция магнитного поля равна 1 Тл.

Для этого можно использовать следующее выражение, которое связывает радиус траектории заряженной частицы в магнитном поле с её энергией:

где:

• $R$ — радиус траектории,

• $m$ — масса частицы (масса протона $m_p = 1.67 \times 10^{-27}$ кг),

• $v$ — скорость частицы,

• $q$ — заряд частицы (для протона $q = 1.6 \times 10^{-19}$ Кл),

• $B$ — магнитная индукция (в данном случае 1 Тл, то есть $B = 1$ Тл = $1$ В·с/м²·Кл).

Из этого уравнения также следует, что скорость $v$ частицы можно выразить через её энергию. Кинетическая энергия протона $E_k$ связана с его массой и скоростью следующим образом:

При этом полная энергия протона $E$ равна сумме его покоящейся энергии и кинетической:

Где $E_0 = m_pc^2$ — это энергия покоя протона (около 938 МэВ).

Из этих соотношений можно найти скорость $v$ и радиус $R$.

Для нахождения радиуса траектории можно использовать приближённую формулу, которая связывает энергию и радиус для циклотрона:

где $p$ — это импульс частицы, который можно выразить через её полную энергию:

Отсюда можно выразить импульс $p$:

Подставив это в формулу для радиуса $R$, и решив с учётом данных о магнитном поле, мы получим:

Таким образом, радиус дуанты циклотрона для ускорения протона до энергии 5 МэВ и при магнитной индукции 1 Тл должен быть больше 0.32 м.