Может ли сила давления жидкости на дно сосуда быть больше или меньше веса жидкости, налитой в него? 

Помогите, пожалуйста, обосновать ответ! 

Да, сила давления жидкости на дно сосуда может быть как больше, так и меньше веса самой жидкости. А в некоторых сосудах она равна весу жидкости. Это явление называют гидростатическим парадоксом.

Давление жидкости на глубине $h$ определяется формулой

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

Если дно сосуда горизонтальное и имеет площадь $S$, то сила давления на дно равна

А вес всей жидкости:

где $V$ — объём жидкости.

Получается, что

Поэтому всё зависит от соотношения объёма жидкости $V$ и величины $hS$.

1. Сосуд с вертикальными стенками. Например, цилиндрический сосуд. Тогда

поэтому

То есть сила давления на дно равна весу жидкости.

2. Сосуд расширяется кверху. В нём жидкости больше, чем в цилиндре с таким же дном и такой же высотой:

Следовательно,

То есть сила давления на дно меньше веса жидкости. Объясняется это тем, что наклонные стенки сосуда действуют на жидкость не только в горизонтальном направлении, но и имеют составляющую силы, направленную вверх. Поэтому часть веса жидкости как бы «поддерживается» стенками сосуда.

3. Сосуд сужается кверху. Здесь объём жидкости меньше:

Следовательно,

То есть сила давления жидкости на дно может оказаться больше веса самой жидкости. В этом случае наклонные стенки действуют на жидкость с составляющей силы, направленной вниз. Поэтому на дно передаётся не только действие веса жидкости, но и дополнительное действие со стороны стенок.

Таким образом,

для сосуда с вертикальными стенками;

для сосуда, расширяющегося кверху;

для сосуда, сужающегося кверху.

Никакого противоречия здесь нет: сила давления на дно определяется не общим количеством жидкости, а высотой её столба, плотностью и площадью дна. Разницу между весом жидкости и силой давления на дно компенсируют силы, действующие со стороны стенок сосуда.