виток расположен перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. его площадь S=2 см². найти индуцируемую в нем ЭДС, если за время 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает от 0,5 Тл до 0,1 Тл. по прямому горизонтальному проводнику течет ток силой 0,5 А. какова должна быть величина магнитного поля, в которое нужно поместить этот проводник, чтобы он висел, не падая? длина проводника равна 49 см, масса 5 г.

Задача состоит из двух частей: одна связана с вычислением индуцированной ЭДС в витке, а другая — с определением магнитного поля, необходимого для подвешивания проводника.

1. Вычисление индуцированной ЭДС в витке

ЭДС индукции в проводнике определяется по закону Фарадея:

где:

• $\mathcal{E}$ — индуцированная ЭДС,

• $\Phi_B = B \cdot S \cdot \cos \theta$ — магнитный поток через виток, $B$ — магнитная индукция, $S$ — площадь витка, $\theta$ — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости витка (в данном случае $\theta = 90^\circ$, т.е. $\cos \theta = 1$, так как виток расположен перпендикулярно линиям индукции).

Дано:

• Площадь витка $S = 2 \, \text{см}^2 = 2 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$,

• Магнитная индукция изменяется от $B_1 = 0,5 \, \text{Тл}$ до $B_2 = 0,1 \, \text{Тл}$,

• Время изменения $\Delta t = 0,05 \, \text{с}$.

Сначала находим изменение магнитного потока:

Теперь подставляем значения:

Теперь вычислим ЭДС:

Итак, индуцированная ЭДС в витке составляет 1,6 мВ.

2. Определение магнитного поля для подвешивания проводника

Для того чтобы проводник висел в магнитном поле, сила, действующая на проводник, должна компенсировать силу тяжести. Сила на проводник в магнитном поле выражается формулой:

где:

• $B$ — магнитная индукция,

• $I$ — сила тока,

• $L$ — длина проводника.

Сила тяжести, действующая на проводник:

где:

• $m = 5 \, \text{г} = 0,005 \, \text{кг}$ — масса проводника,

• $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Сила тяжести:

Чтобы проводник висел, сила, действующая на него в магнитном поле, должна быть равна силе тяжести:

Подставляем известные значения:

• $I = 0,5 \, \text{А}$,

• $L = 49 \, \text{см} = 0,49 \, \text{м}$,

• $F_{\text{тяжести}} = 0,049 \, \text{Н}$.

Решаем для $B$: