В каком случае равнодействующая трех сил 12, 8 и 4 Н будет равна нулю? Когда она будет равна 16 Н? Изобразите графически оба случая.

Рассмотрим три силы с модулями 12 Н, 8 Н и 4 Н. Равнодействующая трёх сил равна нулю, когда их векторная сумма равна нулю (векторы можно сложить “в замкнутый многоугольник”). Равнодействующая будет равна 16 Н, когда векторная сумма по модулю даст 16 Н.

1) Когда равнодействующая равна нулю (R = 0)?

Чтобы R = 0, три вектора должны образовать замкнутый треугольник при сложении “голова к хвосту”.

Проверим возможность по длинам: для треугольника нужно, чтобы каждая сторона была меньше суммы двух других:

• 12 < 8 + 4 → 12 < 12 — не строго, но это допустимо как вырожденный треугольник (все три точки лежат на одной прямой).

• 8 < 12 + 4 — да

• 4 < 12 + 8 — да

Здесь получается вырожденный случай: 12 = 8 + 4. Это означает, что замыкание возможно только на одной прямой.

Условие

Равнодействующая будет равна нулю, если силы направлены вдоль одной прямой так, что сила 12 Н направлена в одну сторону, а силы 8 Н и 4 Н — в противоположную, причём они сонаправлены между собой:

• F₁ = 12 Н вправо

• F₂ = 8 Н влево

• F₃ = 4 Н влево

Тогда сумма: 12 − 8 − 4 = 0.

Графическое изображение (векторная диаграмма)

Код
(1) R = 0

12 Н →
← 8 Н   ← 4 Н

Или сложение “голова к хвосту”:

Код
A ----12----> B
B <---8----- C
C <---4----- A   (вернулись в точку A)

2) Когда равнодействующая равна 16 Н (R = 16 Н)?

Максимально возможная равнодействующая трёх сил достигается, когда они сонаправлены (лежат на одной прямой и направлены в одну сторону):

R_max = 12 + 8 + 4 = 24 Н.

Нам нужна R = 16 Н. Это возможно, если две силы направлены в одну сторону, а одна — в противоположную, так чтобы разность дала 16.

Попробуем варианты:

• 12 + 8 − 4 = 16 ✅

• 12 + 4 − 8 = 8 ❌

• 8 + 4 − 12 = 0 ❌

Подходит единственный вариант: 12 Н и 8 Н в одну сторону, 4 Н — в противоположную.

Условие

• F₁ = 12 Н вправо

• F₂ = 8 Н вправо

• F₃ = 4 Н влево

Тогда: 12 + 8 − 4 = 16 Н, и равнодействующая направлена вправо.

Графическое изображение

Код
(2) R = 16 Н

12 Н →   8 Н →
← 4 Н

Результат: 16 Н →

Диаграмма “голова к хвосту”:

Код
A ----12----> B ----8----> C
C <---4----- D

Итоговый вектор: A ----------16----------> D

Итог

• R = 0, когда силы коллинеарны и направлены так, что 12 Н уравновешивается суммой 8 Н и 4 Н в противоположную сторону:
  12 →, 8 ←, 4 ←.

• R = 16 Н, когда 12 Н и 8 Н сонаправлены, а 4 Н направлена противоположно:
  12 →, 8 →, 4 ←.