В результате полученного толчка кирпич начал скользить вниз по неподвижной ленте конвейера, расположенной под углом α = 30° к горизонтальной плоскости. Определите модуль и направление ускорения кирпича, если коэффициент трения скольжения кирпича о ленту конвейера μ = 0,6.

Для решения этой задачи рассмотрим силы, действующие на кирпич, и используем второй закон Ньютона.

1. Силы, действующие на кирпич:

   • Сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз.
   • Сила реакции опоры $N$, перпендикулярная поверхности конвейера.
   • Сила трения $F_{\text{тр}}$, направленная противоположно движению кирпича.

2. Разложим силу тяжести на составляющие: Сила тяжести $mg$ создает две составляющие на наклонной плоскости:

   • Параллельную плоскости $mg \sin \alpha$, которая направлена вниз по склону.
   • Перпендикулярную плоскости $mg \cos \alpha$, которая компенсируется силой реакции опоры $N$.

3. Сила трения: Сила трения рассчитывается как:

   $$F_{\text{тр}} = \mu N$$

   Поскольку $N = mg \cos \alpha$, то:

   $$F_{\text{тр}} = \mu mg \cos \alpha$$

4. Запишем второй закон Ньютона для движения вдоль наклонной плоскости: Согласно второму закону Ньютона, сумма сил вдоль наклонной плоскости равна произведению массы на ускорение:

   $$mg \sin \alpha - F_{\text{тр}} = ma$$

   Подставим выражение для силы трения:

   $$mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha = ma$$

   Разделим обе стороны на $m$:

   $$g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha = a$$

5. Подставим численные значения:

   • $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$
   • $\alpha = 30^\circ$
   • $\mu = 0{,}6$

   Посчитаем синус и косинус угла $\alpha = 30^\circ$:

   $$\sin 30^\circ = 0{,}5$$ $$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$$

   Теперь подставим в формулу для ускорения:

   $$a = 9{,}8 \cdot 0{,}5 - 0{,}6 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}866$$

   Выполним вычисления:

   $$a = 4{,}9 - 0{,}6 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}866$$ $$a = 4{,}9 - 5{,}1 \approx -0{,}2 \, \text{м/с}^2$$

   Отрицательное значение ускорения означает, что движение замедляется, и кирпич останавливается.