Теплоход движется по реке из пункта А в пункт В со скоростью 10 км/ч, а в обратном направлении — со скоростью 16 км/ч. Определите скорость течения реки. Какая средняя скорость движения теплохода?

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:

• Скорость теплохода по реке вниз (с течением) $v_{\text{вниз}} = 16 \text{ км/ч}$

• Скорость теплохода по реке вверх (против течения) $v_{\text{вверх}} = 10 \text{ км/ч}$

Обозначим:

• $v$ — собственная скорость теплохода в стоячей воде (без течения)

• $u$ — скорость течения реки

Тогда формулы движения:

1. Найдём скорость течения $u$:

Складываем уравнения:

Теперь найдём $u$:

Ответ: скорость течения реки $u = 3 \text{ км/ч}$.

2. Найдём среднюю скорость движения теплохода:

Важно: средняя скорость движения на участке туда и обратно считается по формуле средней гармонической скорости, потому что время в пути разное при разной скорости:

Подставляем значения:

Итог:

• Скорость течения реки: 3 км/ч

• Средняя скорость движения теплохода туда и обратно: ≈ 12,31 км/ч