Автоколонна длиной 400 м движется по мосту равномер­но со скоростью 36 км/ч. За какое время колонна пройдет мост, если длина моста 500 м?
Скорость движения теплохода вниз по реке 21 км/ч, а вверх - 17 км/ч. Определите скорость течения воды в реке и соб­ственную скорость теплохода.
Дождевая капля падает вертикально вниз с постоянной скоростью 3 м/с. Какова скорость капли относительно наблюда­теля в вагоне поезда, движущегося прямолинейно по горизон­тальному пути со скоростью 4 м/с.

Задача 1: Автоколонна и мост

Автоколонна длиной $L_{\text{колонны}} = 400 \, \text{м}$ движется по мосту длиной $L_{\text{моста}} = 500 \, \text{м}$ равномерно со скоростью $v = 36 \, \text{км/ч}$. Найдем время, за которое колонна полностью пройдет мост.

1. Переведем скорость в метры в секунду:

   $$v = 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \cdot 1000}{3600} = 10 \, \text{м/с}.$$

2. Для того чтобы колонна полностью прошла мост, она должна преодолеть путь, равный сумме длины колонны и моста:

   $$S_{\text{общий}} = L_{\text{колонны}} + L_{\text{моста}} = 400 + 500 = 900 \, \text{м}.$$

3. Время прохождения определяется формулой $t = \frac{S}{v}$:

   $$t = \frac{900}{10} = 90 \, \text{с}.$$

Ответ: Колонна пройдет мост за 90 секунд.

Задача 2: Скорость теплохода и течения реки

Скорость теплохода вниз по течению $v_{\text{вниз}} = 21 \, \text{км/ч}$, а вверх против течения $v_{\text{вверх}} = 17 \, \text{км/ч}$. Требуется найти скорость течения реки $v_{\text{течения}}$ и собственную скорость теплохода $v_{\text{собств}}$.

1. Используем формулы движения в реке:

   • Вниз по течению: $v_{\text{вниз}} = v_{\text{собств}} + v_{\text{течения}}$,
   • Вверх против течения: $v_{\text{вверх}} = v_{\text{собств}} - v_{\text{течения}}$.

2. Складываем уравнения:

   $$v_{\text{вниз}} + v_{\text{вверх}} = 2v_{\text{собств}},$$ $$21 + 17 = 2v_{\text{собств}},$$ $$v_{\text{собств}} = \frac{38}{2} = 19 \, \text{км/ч}.$$

3. Вычитаем уравнения:

   $$v_{\text{вниз}} - v_{\text{вверх}} = 2v_{\text{течения}},$$ $$21 - 17 = 2v_{\text{течения}},$$ $$v_{\text{течения}} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{км/ч}.$$

Ответ: Собственная скорость теплохода $19 \, \text{км/ч}$, скорость течения воды $2 \, \text{км/ч}$.

Задача 3: Скорость капли относительно поезда

Дождевая капля падает вертикально вниз со скоростью $v_{\text{капли}} = 3 \, \text{м/с}$. Поезд движется по горизонтали со скоростью $v_{\text{поезда}} = 4 \, \text{м/с}$. Требуется найти скорость капли относительно наблюдателя в поезде.

1. Скорость капли относительно поезда можно найти как результирующую скорость (векторную сумму вертикальной и горизонтальной компонент). Используем теорему Пифагора:

   $$v_{\text{отн}} = \sqrt{v_{\text{капли}}^2 + v_{\text{поезда}}^2}.$$

2. Подставляем значения:

   $$v_{\text{отн}} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с}.$$

Ответ: Скорость капли относительно наблюдателя в поезде составляет $5 \, \text{м/с}$.