1. За 1,5 часа моторная лодка проходит против течения расстояние 18 км. За какое время она
пройдет обратный путь, если скорость течения реки 3 км/ч?

2. Теплоход проходит
расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 60 часов, а обратно
– за 80 часов. Сколько суток между этими пунктами плывут плоты?
3. Колонна войск во время похода движется со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением головному отряду. Велосипедист отправляется и едет со скоростью 25 км/ч и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через сколько времени после получения поручения он вернулся?
4. Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 45 км/ч, в течение времени 10 с прошел такой же путь, какой автобус, двигающийся в том же направлении, прошел за время 15 с. Какова их относительная скорость?

Решите, пожалуйста, как задачи по физике, а не математике.

Давайте разберем каждую задачу по порядку, используя подход, как в задачах по физике.

Задача 1:

Условие: За 1,5 часа моторная лодка проходит против течения расстояние 18 км. Нужно найти, за какое время она пройдет обратный путь по течению, если скорость течения реки 3 км/ч.

Решение:

1. Для начала определим скорость лодки относительно воды. Она движется против течения, а значит, её эффективная скорость относительно берега уменьшена на скорость течения реки.

2. Пусть $V_{\text{лодка}}$ — скорость лодки относительно воды, тогда её скорость против течения составит:

   $$V_{\text{против}} = V_{\text{лодка}} - V_{\text{течения}}$$

3. Известно, что за 1,5 часа лодка преодолевает 18 км против течения. Следовательно:

   $$V_{\text{против}} = \frac{18}{1.5} = 12 \, \text{км/ч}$$

4. Подставим скорость течения $V_{\text{течения}} = 3 \, \text{км/ч}$:

   $$V_{\text{лодка}} = 12 + 3 = 15 \, \text{км/ч}$$

5. Теперь, чтобы найти скорость лодки по течению (вниз), прибавим скорость течения:

   $$V_{\text{по течению}} = V_{\text{лодка}} + V_{\text{течения}} = 15 + 3 = 18 \, \text{км/ч}$$

6. Время для обратного пути (вниз по течению) можно теперь найти по формуле:

   $$t = \frac{s}{V_{\text{по течению}}} = \frac{18}{18} = 1 \, \text{час}$$

Ответ: Обратный путь лодка пройдет за 1 час.

Задача 2:

Условие: Теплоход проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 60 часов, а обратно – за 80 часов. Сколько суток между этими пунктами плывут плоты?

Решение:

1. Рассмотрим движение теплохода. Когда теплоход движется вниз по течению, его скорость складывается со скоростью течения реки, а при движении вверх — уменьшается.

2. Обозначим:

   • $V_{\text{теплоход}}$ — скорость теплохода относительно воды,
   • $V_{\text{течения}}$ — скорость течения.

3. Скорость теплохода вниз по течению:

   $$V_{\text{вниз}} = V_{\text{теплоход}} + V_{\text{течения}}$$

   Скорость теплохода вверх по течению:

   $$V_{\text{вверх}} = V_{\text{теплоход}} - V_{\text{течения}}$$

4. Пусть $s$ — расстояние между пунктами. Известно, что:

   $$V_{\text{вниз}} = \frac{s}{60}, \quad V_{\text{вверх}} = \frac{s}{80}$$

5. Выразим скорость течения, найдя разницу между $V_{\text{вниз}}$ и $V_{\text{вверх}}$:

   $$V_{\text{вниз}} - V_{\text{вверх}} = V_{\text{течения}}$$

6. Скорость плота равна скорости течения реки, так как плот дрейфует по течению. Время, за которое плот проплывет расстояние $s$, будет:

   t_{\text{плот}} = \frac{s}{V_{\text{течения}}} = \frac{1}{70} = 70 \, \text{часов} \