С высоты 2 метра вниз под углом к горизонту 60 градусов брошен мяч с начальной скоростью 8,7 м/с. Определите расстояние между двумя последовательными ударами мяча о землю. Удары считать абсолютно упругими.

Чтобы решить задачу, нужно использовать законы кинематики и законы сохранения энергии и импульса, поскольку удары мяча считаются абсолютно упругими. В упругом ударе мяч сохраняет ту же горизонтальную скорость после отскока, но изменяет направление вертикальной скорости на противоположное.

Шаги решения:

1. Разложим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие:

   Пусть начальная скорость $v_0 = 8.7 \, \text{м/с}$, а угол броска к горизонту $\theta = 60^\circ$.

   Горизонтальная составляющая скорости:

   $$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) = 8.7 \cdot \cos(60^\circ) = 8.7 \cdot 0.5 = 4.35 \, \text{м/с}$$

   Вертикальная составляющая скорости:

   $$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 8.7 \cdot \sin(60^\circ) = 8.7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 7.53 \, \text{м/с}$$

2. Найдем время полета мяча до первого удара о землю:

   Для этого используем уравнение вертикального перемещения, принимая за ось $y$ вертикальное направление (снизу вверх). В момент времени $t$ мяч достигнет земли, когда вертикальное смещение будет равно начальной высоте, но с обратным знаком, то есть $y = -2 \, \text{м}$.

   Уравнение для вертикального перемещения с учетом начальной вертикальной скорости и ускорения свободного падения $g$ (равного $9.8 \, \text{м/с}^2$):

   $$y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$$

   Подставим $y = -2$ м:

   $$-2 = 7.53 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2$$

   Преобразуем уравнение:

   $$4.9 t^2 - 7.53 t - 2 = 0$$

   Это квадратное уравнение. Решаем его по формуле:

   $$t = \frac{-(-7.53) \pm \sqrt{(-7.53)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-2)}}{2 \cdot 4.9}$$ $$t = \frac{7.53 \pm \sqrt{56.7009 + 39.2}}{9.8}$$ $$t = \frac{7.53 \pm \sqrt{95.9009}}{9.8}$$ $$t = \frac{7.53 \pm 9.7939}{9.8}$$

   Получаем два решения для времени, но нас интересует положительное значение:

   $$t \approx \frac{7.53 + 9.7939}{9.8} \approx 1.76 \, \text{с}$$

3. Найдем горизонтальное расстояние между точками ударов:

   Горизонтальное перемещение определяется только горизонтальной скоростью, так как на горизонтальное движение не влияет ускорение (если сопротивление воздуха не учитывать).

   За время $t = 1.76 \, \text{с}$ мяч проходит горизонтальное расстояние:

   $$x = v_{0x} \cdot t$$

   Подставляем значения:

   $$x = 4.35 \cdot 1.76 \approx 7.656 \, \text{м}$$

   Это расстояние между двумя последовательными точками удара мяча о землю, поскольку каждый удар об землю абсолютно упругий и горизонтальная составляющая скорости остается постоянной, а вертикальная составляющая меняет знак.

Ответ:

Расстояние между двумя последовательными ударами мяча о землю составляет примерно $7.66 \, \text{м}$.