Мяч брошен с поверхности земли под углом 30 к горизонту с начальной скоростью 20 мс определите время и макс высоту

Чтобы решить задачу о движении мяча, брошенного под углом к горизонту, нужно рассмотреть движения в вертикальном и горизонтальном направлениях отдельно. Начальная скорость мяча составляет 20 м/с, угол броска — 30° к горизонту. Также нам нужно найти время полета мяча и его максимальную высоту.

1. Определение времени полета

Для начала, разложим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие:

• Горизонтальная составляющая:
  $V_x = V_0 \cdot \cos(\theta) = 20 \cdot \cos(30°) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17.32 \, м/с$

• Вертикальная составляющая:
  $V_y = V_0 \cdot \sin(\theta) = 20 \cdot \sin(30°) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \, м/с$

Движение по вертикали можно описать уравнением:

где $g = 9.8 \, м/с^2$ — ускорение свободного падения.

Время подъема до максимальной высоты можно найти, зная, что в верхней точке скорость по вертикали становится нулевой. Используем уравнение:

Отсюда находим время подъема:

Так как время спуска равно времени подъема, общее время полета будет:

2. Определение максимальной высоты

Теперь, используя время подъема, можем найти максимальную высоту. Для этого используем уравнение для вертикального перемещения:

Подставляем значения:

Ответ:

• Время полета мяча: $\approx 2.04 \, с$
• Максимальная высота: $\approx 5.1 \, м$