Тело движется вдоль оси X так, что зависимость координаты от времени задана уравнением x = (6 - 3t + 2t²) м. Найдите среднюю скорость и ускорение тела за промежуток времени от 2 до 4 с.

Дано:

\[ x=6-3t+2t^2 \]

Промежуток времени: от \(t_1=2\) с до \(t_2=4\) с.

1. Найдём среднюю скорость

Средняя скорость:

\[ v_{ср}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1} \]

Найдём координаты:

\[ x(2)=6-3\cdot2+2\cdot2^2=6-6+8=8 \]

\[ x(4)=6-3\cdot4+2\cdot4^2=6-12+32=26 \]

Тогда:

\[ v_{ср}=\frac{26-8}{4-2}=\frac{18}{2}=9 \]

Средняя скорость: \(9\) м/с.

2. Найдём ускорение

Уравнение координаты при равноускоренном движении имеет вид:

\[ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2} \]

В нашем уравнении коэффициент при \(t^2\) равен \(2\), значит:

\[ \frac{a}{2}=2 \]

\[ a=4 \]

Ускорение: \(4\) м/с².

Ответ: средняя скорость \(9\) м/с, ускорение \(4\) м/с².

0 0 Пожаловаться