Задача по физике: в газопроводной трубе диаметром 40 см течёт газ со скоростью 50 см/с. Труба сужается, и газ стал двигаться со скоростью 1,75. Каким стал диаметр трубы?

Для несжимаемой жидкости (или газа при малых скоростях) выполняется уравнение неразрывности: объёмный расход остаётся постоянным. Площадь сечения трубы \( S = \frac{\pi d^2}{4} \), поэтому \( S_1 v_1 = S_2 v_2 \), откуда \( d_1^2 v_1 = d_2^2 v_2 \).

Выразим новый диаметр: \( d_2 = d_1 \sqrt{\frac{v_1}{v_2}} \).

Переведём скорость в одинаковые единицы: \( v_1 = 50\ \text{см/с} \), \( v_2 = 1,75\ \text{м/с} = 175\ \text{см/с} \).

Подставляем: \( d_2 = 40\ \text{см} \times \sqrt{\frac{50}{175}} = 40 \times \sqrt{\frac{2}{7}} \approx 40 \times 0,5345 \approx 21,4\ \text{см} \).

Ответ: диаметр трубы стал примерно 21,4 см.

0 0 Пожаловаться