При увеличении частоты падающего на металл света в два раза задерживающее напряжение для фотоэлектронов увеличивается в три раза. Частота первоначально падающего света 1,2·10¹⁵ Гц. Определите длину волны (в нм) света, соответствующую «красной границе» для этого металла.

Дано:

• Начальная частота света: $\nu_1=1{,}2\cdot10^{15}$ Гц.

• При увеличении частоты в 2 раза: $\nu_2=2\nu_1$.

• Задерживающее напряжение увеличивается в 3 раза: $U_2=3U_1$.

• Скорость света: $c=3\cdot10^8$ м/с.

Найти: $\lambda_{\text{кр}}$ — длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта.

Решение

1. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

где:

• $h$ — постоянная Планка;

• $\nu$ — частота падающего света;

• $A_{\text{вых}}$ — работа выхода электрона из металла;

• $E_{k\max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением:

Работа выхода связана с частотой красной границы фотоэффекта:

Следовательно:

2. Составим уравнения для двух случаев.

Для первоначальной частоты:

Отсюда:

При увеличении частоты в 2 раза задерживающее напряжение увеличивается в 3 раза:

Подставим выражение для $eU_1$:

Сократим на $h$:

Упростим:

Таким образом:

3. Найдём частоту красной границы фотоэффекта.