Вариант-3 1. Маятник совершил 50 колебаний за 25 с. Определите период и частоту колебаний маятника. 2. Радиобуй в море колеблется на волнах с периодом 2 с. Скорость морских волн 1 м/с. Чему равна длина волны? 3. По графику (рис. 127) определите амплитуду, период и частоту колебаний. 4. На неизвестной планете маятник длиной 80 см совершил 36 полных колебаний за 1 мин. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете? 5. Определите длину волны, распространяющейся со скоростью 2 м/с, в которой за 20 с происходит 10 колебаний. 6. Какова длина математического маятника, совершающего 4 полных колебания за 8 с? 7. Как изменится частота колебаний нитяного маятника длиной 0,5 м, если увеличить длину нити на 1,5 м? 8. На озере в безветренную погоду с лодки сбросили тяжелый якорь. От места бросания пошли волны. Человек, стоящий на берегу, заметил, что волна дошла до него через 50 с, расстояние между соседними горбами волн 50 см, а за 50 с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега находилась лодка? 9. К потолку подвешены два маятника. За одинаковое время один маятник совершил 5 колебаний, а другой — 3 колебания. Какова длина каждого маятника, если разность их длин 48 см? Вариант-4 1. Каков период колебаний источника волны, если длина волны равна 2 м, а скорость ее 2 м/с? 2. Определите период и частоту колебаний математического маятника, который за 1 мин 40 с совершил 50 колебаний. 3. По графику (рис. 128) определите амплитуду, период и частоту колебаний. 4. Определите, сколько колебаний на морской волне совершит за 20 с надувная резиновая лодка, если скорость распространения волны 4 м/с, а ее длина равна 4 м. 5. Определите, во сколько раз нужно увеличить длину математического маятника, чтобы частота его колебаний уменьшилась в 4 раза. 6. Изменится ли период колебаний груза на пружине, если железный груз заменить на алюминиевый такого же размера? 7. Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3:2. Рассчитайте, во сколько раз первый маятник длиннее второго. 8. Маленький шарик подвешен на нити длиной 1 м к потолку вагона. При какой скорости вагона шарик будет особенно сильно колебаться под действием ударов колес о стыки рельсов? Длина рельса 12,5 м. 9. Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При встречном движении катера волна за 1 с ударяет о корпус катера 4 раза, а при попутном — 2 раза. Найдите скорости катера и волны, если известно, что скорость катера больше скорости волны.

1. Маятник совершил 50 колебаний за 25 с. Определите период и частоту колебаний маятника.

Частота (f) определяется как количество колебаний за единицу времени. В данном случае маятник совершает 50 колебаний за 25 секунд, следовательно:

Период (T) – это время, за которое маятник совершает одно полное колебание, и он обратно пропорционален частоте:

2. Радиобуй в море колеблется на волнах с периодом 2 с. Скорость морских волн 1 м/с. Чему равна длина волны?

Для нахождения длины волны ($\lambda$) используем формулу:

где $v$ – скорость волны, а $T$ – период волны. Подставляем данные:

3. По графику (рис. 127) определите амплитуду, период и частоту колебаний.

Без изображения графика невозможно точно ответить, так как амплитуда, период и частота определяются непосредственно по графику колебаний, где:

• Амплитуда – это максимальное отклонение от положения равновесия.

• Период – время, за которое колебание повторяется.

• Частота – количество колебаний в единицу времени.

4. На неизвестной планете маятник длиной 80 см совершил 36 полных колебаний за 1 мин. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете?

Используем формулу для периода маятника:

где $T$ — период колебаний, $L$ — длина маятника, $g$ — ускорение свободного падения. Сначала находим период:

Теперь подставляем в формулу:

решаем относительно $g$:

5. Определите длину волны, распространяющейся со скоростью 2 м/с, в которой за 20 с происходит 10 колебаний.

Для начала находим период волны:

Теперь используем формулу для длины волны:

6. Какова длина математического маятника, совершающего 4 полных колебания за 8 с?

Сначала находим период маятника:

Теперь используем формулу для периода маятника:

где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения на Земле). Подставляем значения:

решаем относительно $L$:

7. Как изменится частота колебаний нитяного маятника длиной 0,5 м, если увеличить длину нити на 1,5 м?

Частота колебаний маятника зависит от длины нити по формуле:

Если длину увеличиваем с 0,5 м до 2 м (0,5 м + 1,5 м), то частота уменьшится, так как она обратно пропорциональна квадратному корню из длины. То есть, частота уменьшится в 2 раза.

8. На озере в безветренную погоду с лодки сбросили тяжелый якорь. От места бросания пошли волны. Человек, стоящий на берегу, заметил, что волна дошла до него через 50 с, расстояние между соседними горбами волн 50 см, а за 50 с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега находилась лодка?

Сначала находим скорость волны:

Теперь находим расстояние от берега до лодки, которое можно вычислить, умножив скорость волны на время:

9. К потолку подвешены два маятника. За одинаковое время один маятник совершил 5 колебаний, а другой — 3 колебания. Какова длина каждого маятника, если разность их длин 48 см?

Периоды колебаний математических маятников пропорциональны квадратным корням из их длин. То есть: