Для растяжения недеформированной пружины на 1 см требуется сила, равная 30 Н. Какую работу необходимо совершить для сжатия этой недеформированной пружины на 20 см?

Дано:

• $F = 30$ Н — сила, необходимая для растяжения пружины на 1 см.

• $x_1 = 1$ см $= 0{,}01$ м — первоначальное удлинение пружины.

• $x_2 = 20$ см $= 0{,}2$ м — величина сжатия пружины.

Найти: $A$ — работу, необходимую для сжатия пружины.

Решение

1. Найдём жёсткость пружины.

По закону Гука сила упругости прямо пропорциональна деформации пружины:

где $k$ — коэффициент жёсткости пружины, $x$ — величина деформации.

Отсюда:

Подставим значения:

2. Вычислим работу, необходимую для сжатия пружины.

При сжатии пружины сила постепенно увеличивается от нуля до максимального значения. Поэтому работу нельзя вычислять простым умножением конечной силы на перемещение.

Работа, необходимая для деформации пружины из недеформированного состояния, определяется формулой:

Подставим известные значения:

Ответ:

Для сжатия недеформированной пружины на 20 см необходимо совершить работу, равную 60 Дж. При этом вся совершённая работа (в отсутствие потерь энергии) запасается в пружине в виде потенциальной энергии упругой деформации.