Под каким давлением находится кислород в баллоне, если при температуре 7 °С он занимает объем 0,5 м³? Масса кислорода равна 1,6 кг.

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона, которое описывает состояние идеального газа.

Дано:

• Температура кислорода: $t = 7\,^\circ\text{C}$

• Объём кислорода: $V = 0{,}5\,\text{м}^3$

• Масса кислорода: $m = 1{,}6\,\text{кг}$

• Молярная масса кислорода: $M = 0{,}032\,\text{кг/моль}$

• Универсальная газовая постоянная: $R = 8{,}31\,\text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

Найти: давление кислорода $p$.

Решение

1. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $m$ — масса, $M$ — молярная масса, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Выразим давление:

2. Переведём температуру в кельвины:

3. Подставим известные значения в формулу:

Вычислим числитель:

Вычислим знаменатель:

Получаем:

4. Переведём давление в мегапаскали:

Поскольку $1\,\text{МПа}=10^6\,\text{Па}$, получаем:

Ответ

Таким образом, кислород в баллоне находится под абсолютным давлением приблизительно 233 кПа, или 0,233 МПа.

При решении предполагалось, что кислород ведёт себя как идеальный газ.