1) Найдите массу воздуха в комнате объемом 60 м^3 при температуре 20 градусов цельсия и атмосферном давлении 100кПа. Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль

2) Масса газа m при давлении p имеет температуру T. Как изменится объем газа, если при уменьшении давления в 5 раз его температура увеличится до 2T, при этом 20% газа улетучится?

3) В баллоне объемом 200 л находится гелий поддавлением 100кПа при температуре 17 град. цельсия. После подкачивания гелия его давление увеличилось до 300кПа, а температура увеличилась до 47 град. цельсия. На сколько увеличилась масса гелия? Молярная масса гелия 4 г/моль

Задача 1: Масса воздуха в комнате

Дано:

• Объем комнаты $V = 60 \, м^3$
• Температура $T = 20^\circ C$
• Атмосферное давление $p = 100 \, кПа = 100 \times 10^3 \, Па$
• Молярная масса воздуха $M = 0,029 \, кг/моль$

Используем уравнение состояния идеального газа:

где:

• $p$ — давление,
• $V$ — объем,
• $n$ — количество вещества (молей),
• $R$ — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
• $T$ — температура в Кельвинах.

Переведем температуру в Кельвины:

Теперь находим количество вещества $n$. Выразим его из уравнения состояния:

Подставим известные значения:

Теперь находим массу воздуха. Масса $m$ связана с количеством вещества через молярную массу:

Подставляем:

Ответ: масса воздуха в комнате составляет примерно 71.4 кг.

Задача 2: Изменение объема газа при изменении давления и температуры

Дано:

• Давление $p_1$ уменьшилось в 5 раз.
• Температура увеличилась до $2T$.
• 20% газа улетучилось.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, но учтем, что 20% газа ушло, а значит, оставшиеся 80% газа сохраняются.

Обозначим начальное количество газа как $n_1$, а оставшееся количество как $n_2 = 0.8 n_1$.

Уравнение состояния идеального газа до и после изменений:

Поскольку мы рассматриваем одинаковый газ, можно исключить $R$, и у нас получится:

Теперь подставим $p_2 = \frac{p_1}{5}$ (давление уменьшилось в 5 раз):

Из первого уравнения найдем $n_1 T$:

Подставим это во второе уравнение:

Упростим выражение:

Ответ: объем газа увеличился в 8 раз.

Задача 3: Увеличение массы гелия в баллоне

Дано:

• Начальный объем баллона $V_1 = 200 \, л = 0.2 \, м^3$
• Начальное давление $p_1 = 100 \, кПа = 100 \times 10^3 \, Па$
• Начальная температура $T_1 = 17^\circ C = 290.15 \, K$