1) Определите внутренний диаметр (в мкм) капиллярной трубки, если спирт поднялся в ней на высоту 9,2 см. Коэффициент поверхностного натяжения спирта 23 мН/м, плотность спирта 800 кг/м3. g = 10 м/с2. 2) Определить коэффициент поверхностного натяжения керосина, если масса оторвавшейся капли равна 62,8 мг, а диаметр пипетки 2 мм. g = 10 м/с2. 3) Определить механическое напряжение (МПа), возникающее в проволоке диаметром 5 мм при растягивании его силой 628 Н. 4) Найти относительное удлинение алюминиевого стержня, если на него действует сжимающая сила 700 Н, а площадь сечения стержня 2 мм2. Е = 70 ГПа. 5) Между двумя столбами натянута верёвка. Как изменится прогиб верёвки, когда она намокнет от дождя?

1) При полном смачивании:

\[h=\frac{4\sigma}{\rho g d}\]

\[d=\frac{4\sigma}{\rho g h}=\frac{4\cdot0{,}023}{800\cdot10\cdot0{,}092}=0{,}00125\text{ м}=1250\text{ мкм}\]

Ответ: \(1250\text{ мкм}\).

2) При отрыве капли:

\[mg=\pi d\sigma\]

\[\sigma=\frac{mg}{\pi d}=\frac{62{,}8\cdot10^{-6}\cdot10}{3{,}14\cdot0{,}002}=0{,}1\text{ Н/м}\]

Ответ: \(0{,}1\text{ Н/м}\), или \(100\text{ мН/м}\).

3) Механическое напряжение:

\[\sigma=\frac{F}{S},\qquad S=\frac{\pi d^2}{4}\]

\[\sigma=\frac{628}{\frac{3{,}14\cdot(0{,}005)^2}{4}}\approx32\cdot10^6\text{ Па}=32\text{ МПа}\]

Ответ: \(32\text{ МПа}\).

4) Относительное удлинение по модулю:

\[\varepsilon=\frac{\sigma}{E}=\frac{F}{SE}=\frac{700}{2\cdot10^{-6}\cdot70\cdot10^9}=0{,}005\]

Так как сила сжимающая, стержень не удлиняется, а укорачивается.

Ответ: \(\varepsilon=-0{,}005\), то есть укорочение на \(0{,}5\%\).

5) Намокшая верёвка становится тяжелее, поэтому сила тяжести действует на неё сильнее. Прогиб верёвки увеличится.

0 0 Пожаловаться