Снаряд выпущен из пушки вертикально вверх со скоростью 400 м/с. В наивысшей точке подъёма он

Ответы на вопрос

Отвечает Пермякова Евангелина.

Для решения задачи используем законы сохранения импульса и кинематики.

1. Определим время подъёма снаряда до наивысшей точки:

Снаряд выпущен вертикально вверх со скоростью $v_0 = 400 \, \text{м/с}$ . В наивысшей точке подъёма его скорость становится равной нулю, и его движение определяется ускорением свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ .

Время подъёма:

t_{\text{подъёма}} = \frac{v_0}{g} = \frac{400}{9,8} \approx 40,82 \, \text{с}.

2. Высота подъёма снаряда:

Высота, на которую поднимется снаряд:

h = v_0 t_{\text{подъёма}} - \frac{1}{2} g t_{\text{подъёма}}^2 = 400 \cdot 40,82 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (40,82)^2.

Упростим:

h \approx 16328 - 8174,6 \approx 8153,4 \, \text{м}.

3. Разрыв снаряда:

В наивысшей точке снаряд разрывается на два осколка, которые падают вблизи точки выстрела. В системе центра масс суммарный импульс двух осколков должен остаться нулевым (по закону сохранения импульса). Пусть масса первого осколка $m_1$ , а второго $m_2$ .

Импульсы осколков после разрыва:

Первый осколок движется вниз со скоростью $v_1 = 2v_0 = 800 \, \text{м/с}$ .
Второй осколок падает спустя $t_2 = 80 \, \text{с}$ после разрыва.

4. Найдём скорость второго осколка:

Время полного падения второго осколка после разрыва равно $t_2 = 80 \, \text{с}$ . Он падает с высоты $h = 8153,4 \, \text{м}$ . Его скорость определяется уравнением кинематики:

h = v_2 t_2 - \frac{1}{2} g t_2^2.

Подставим:

8153,4 = v_2 \cdot 80 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (80)^2.

Рассчитаем второй член:

\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 6400 = 31360.

Уравнение принимает вид:

8153,4 = 80v_2 - 31360.

Отсюда:

80v_2 = 8153,4 + 31360 = 39513,4.

v_2 = \frac{39513,4}{80} \approx 493,92 \, \text{м/с}.

5. Закон сохранения импульса:

Суммарный импульс осколков в момент разрыва равен нулю:

m_1 v_1 = m_2 v_2.

Подставим известные значения:

m_1 \cdot 800 = m_2 \cdot 493,92.

Отношение масс:

\frac{m_1}{m_2} = \frac{493,92}{800} \approx 0,617.

Ответ:

Отношение масс осколков:

\frac{m_1}{m_2} \approx 0,617.