Какой наибольшей массы железный груз может быть подвешен к пробковому кубу с ребром 3 см , чтобы оба тела не утонули в воде

Чтобы пробковый куб с ребром 3 см и подвешенным железным грузом не утонули в воде, необходимо учитывать принцип Архимеда: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Дано:

1. Размер куба: ребро $a = 3 \, \text{см}$.
2. Объём куба: $$V_{\text{пробка}} = a^3 = 3^3 = 27 \, \text{см}^3.$$
3. Плотность пробки: $\rho_{\text{пробка}} \approx 240 \, \text{кг/м}^3$ (или $0.24 \, \text{г/см}^3$).
4. Плотность железа: $\rho_{\text{железо}} \approx 7.8 \, \text{г/см}^3$.
5. Плотность воды: $\rho_{\text{вода}} = 1 \, \text{г/см}^3$.

Шаг 1: Выталкивающая сила

Выталкивающая сила равна весу воды, вытесненной пробковым кубом:

Максимальный объём погружённого тела $V_{\text{погружённый}}$ равен объёму пробкового куба:

Шаг 2: Вес пробки

Вес пробкового куба:

Подставляем значения:

Шаг 3: Максимальный вес железного груза

Чтобы система не утонула, сумма весов пробки и груза должна быть меньше или равна выталкивающей силе:

Выразим $F_{\text{груз}}$:

Подставляем значения:

Масса железного груза:

Шаг 4: Проверка объёма груза

Объём железного груза:

Подставляем значения:

Общий объём погружённого тела:

что меньше объёма воды, вытесненного кубом, следовательно, система не утонет.

Ответ:

Наибольшая масса железного груза, который можно подвесить к пробковому кубу, составляет 20.52 г.