тело перещается вдоль оси Ox так,что его координата изменяется по закону x=3t+0,1t²(м). Какое это движение? Запишите зависимость скорости тела от времени. Начертите график зависимости скорости и график координаты.​

Давайте разберем задачу по порядку.

Дано:

Координата тела изменяется по закону:

где $x$ — координата тела в метрах, $t$ — время в секундах.

Тип движения

Функция координаты $x$ содержит линейный член ($3t$) и квадратичный член ($0,1t^2$). Это говорит о том, что движение тела равноускоренное. В равномерном движении координата изменяется линейно ($x = vt + x_0$), а наличие квадратичного члена ($0,1t^2$) указывает на наличие ускорения.

Зависимость скорости от времени

Скорость $v(t)$ можно найти, взяв первую производную от координаты $x(t)$ по времени $t$:

Для $x = 3t + 0,1t^2$:

Зависимость скорости от времени:

Построение графиков

1. График зависимости скорости от времени $v(t)$

Это линейная зависимость, так как $v(t) = 3 + 0,2t$. Начальная скорость ($v_0$) равна 3 м/с, а скорость увеличивается со временем с постоянной "скоростью прироста" 0,2 м/с за каждую секунду.

2. График зависимости координаты от времени $x(t)$

Функция координаты $x(t) = 3t + 0,1t^2$ представляет собой параболу. Коэффициент $0,1$ перед $t^2$ определяет, что ветви параболы направлены вверх.

Графики

Сейчас начерчу графики зависимости $v(t)$ и $x(t)$.

Графики построены:

1. График зависимости координаты $x(t)$: Это парабола, которая показывает, как тело ускоряется с увеличением времени. Сначала изменение координаты медленное, но оно постепенно ускоряется.

2. График зависимости скорости $v(t)$: Это прямая линия, начинающаяся с 3 м/с и возрастающая с наклоном 0,2 м/с².

Оба графика подтверждают, что движение равноускоренное. ​​